Основная цель — выявить и охарактеризовать ключевые отличия геометрии супер-грассманиана супер-случая от классического чётного аналога. Были рассмотрены супер-группы GL(1|1) и GL(2|1). В обоих случаях все орбиты параметризуются доминантными супер-ковесами. При этом различаются случаи типического и а-типического весов. 

Работа посвящена исследованию связи между круговым бета-ансамлем и мерами Джека и следствиям из этой связи. Нашим главным результатом является формула для математического ожидания мультипликативных функционалов относительно кругового бета-ансамбля в терминах средних по мерам Джека, из которой, оказывается, можно получить аналоги теоремы Сегё и предельной теоремы Сошникова при оптимальных условиях.

В докладе будет описан метод получения выражения для деформированного интеграла Ициксона-Зюбера при произвольном параметре бета и произвольной размерности матриц.

При исследовании колчанных алгебр Янгиана естественно возникает явление пересечения стенок маргинальной стабильности в пространстве параметров. Для Янгианов, связанных с простыми алгебрами Ли, предлагается новый тип дуальностей — дуальности Вейля, действие которых на фазовых пространствах аргументируется конкретными примерами.

Работа посвящена построению гармонических отображений из двойных скрещенных произведений многообразий в сферы. Для построенных отображений уравнения гармоничности допускают разделение переменных, что добавляет значительные удобства для исследования. Основные результаты посвящены вопросам существования решений полученного уравнения, а также существованию решений с постоянной плотностью энергии.

В работе исследовался вопрос о связи локальной когерентности категорий, связанных серией сопряженных функторов, например данными склейки абелевых категорий, с некоторыми дополнительными свойствами.

Подобные вопросы поднимались в литературе, например когерентность кольца эндоморфизмов квазипроективного модуля, в терминах свойства модулей над базовым кольцом или когерентность гомотопа.

Развитая техника позволяет обобщить эти результаты.

Построение универсального пространства деформаций или, что эквивалентно, представимость функтора деформаций – основная цель данной работы. Формулировка критерия инд-представимости функтора некоммутативных деформаций $$ncDe{f}_{\zeta }: Fin{ }_{A}^{op}\underset{}{\to }Sets$$ для более широкого класса функторов, чем случай строго полного $$\zeta : A \underset{}{\to } Z$$. 

В классической работе Гончарова Кеньон были введены кластерные интегрируемые системы. Их конструкция этой работы является по своей сути комбинаторной, основанной на димерных моделях двудольных графов на торе. Есть другой подход (предложенный в работе Фока и Маршакова) к этим конструкции классический кластерных интегрируемых систем, основанный на r-матричной скобке Пуассона на группе петель. Мы изучаем квантовый аналог этого подхода

Динамика гравитационного взаимодействия с материей на однопетлевом уровне эффективной квантовой теории поля естественно задаёт масштаб обрезания $${\Lambda }_{E}$$ в субпланковской области за счёт включения константы связи $$\alpha(\Lambda_E)$$ и приведённой планковской массы $$\tilde m_{pl}$$ в соотношение $$\Lambda_E \sim \tilde m_{pl}\,\frac{\alpha(\Lambda_E)}{4\pi}$$, что ведёт к оценке $$\Lambda_E \sim 10^{16}$$ГэВ. Два масштаба являются характерными для инфляционной космологии.

В настоящей работе проводится анализ устойчивости свойства совершенности детерминантной меры в смысле Ольшанского при переходе к ее условным мерам. Рассматривается случай (итерированной) меры Пальма с условием по частице и дырке, а затем — случай условной меры (в смысле Рохлина) с бесконечным условием с носителем на подпространстве исходного фазового пространства.

Мы определяем действие группоида Вейля на аффинном суперянгиане специальной линейной супералгебре Каца-Муди заданной системой простых корней. Мы описываем коумножения на суперянгианах и их отношение с действием группоида Вейля.

Работа посвящена вычислению квантовых L-операторов и, как следствие, R-матриц с помощью рекуррентного алгоритма на диаграммах Хассе представлений квантовых групп.

Конформные блоки -- специальные функции в двумерной конформной теории поля, используемые при вычислении любых корреляционных функций. Наиболее эффективный метод вычисления конформных блоков -- рекурсия Замолодчикова, полученная им для четырехточечного случая. Для ее вывода требуется знать асимптотику конформных блоков в пределе больших внутренних размерностей. Цель нашей работы — получить асимптотику многоточечных конформных блоков, а также вывести соответствующие рекурсивные соотношения.

Из матричного анзаца для стационарного состояния решёточной модели PASEP получена алгебра, представляющая собой q-деформацию матричной алгебры TASEP. Стационарное решение выражается через q-полиномы Эрмита, допускающие интерпретацию в терминах магнитных случайных блужданий. Такое представление оказывается богатым на дуальности: связь с 2D гравитацией через модель DSSYK; связь с q-гауссовыми случайными матрицами; связь с HOMFLY торических узлов. Последнюю мы рассмотрим подробно.

Для вычисления гомологических топологических инвариантов узлов, таких как полиномы Хованова–Рожанского, в случае двудольных узлов помимо матричной факторизации  существует альтернативный подход — циклическое исчисление. Данный формализм основан на планарной декомпозиции замковых танглов и оперирует $N$-мерными градуированными грассмановыми пространствами и дифференциалами между ними. В работе рассматривается реализация этого метода в системе компьютерной алгебры "SageMath".

Пусть \[\Omega \subset \mathbb{R}^n, n > 3\] - ограниченное открытое множество с липшицевой границей \[\partial \Omega\]. Мы обобщаем результат Пьера Жамма, рассматривая спектральную задачу Стеклова во внешней области \[\Omega^{ext}:=\mathbb{R}^n \setminus \overline{\Omega}\]:
\begin{equation}
\begin{cases}
\Delta u = 0 & \text{ в } \Omega^{ext}, \\
\partial_\nu u = \sigma u & \text{ на } \partial\Omega, \\
u(x) \to 0 & \text{ при } |x| \to \infty,
\end{cases}
\end{equation}

Мы демонстрируем, что в распределении коэффициентов Верблунского, соответствующем унитарному ансамблю случайных матриц, параметр \beta становится равен 1 при эволюции с состояния, лежащего на квантовом шраме --- аналоге классической 1-мерной траектории в хаотическом "море" в 2-мерном фазовом пространстве. 

Согласно распространенной гипотезе, категория некоммутативных мотивов над кольцом никогда не компактно порождена, за исключением тривиальных случаев. Удалось связать эту гипотезу и соотношение между некоммутативными мотивами Концевича и Блумберга-Гепнера-Табуады над заданной базой.

Изучались формфакторы в двумерной модели sine-Gordon (SG) на основе представления свободными полями в безотражательных точках; на основе работ Лукьянова были найдены формфакторы для экспоненциальных операторов и их потомков в виде конечных сумм; было показано, что формфакторы факторизуются в произведение универсальной трансцендентной части и зависящей от оператора рациональной части; было построено представление свободными полями для рациональной части формфакторов.