Мы изучаем ситуацию, когда T-дуальная к торической Кэлеровой геометрии является обобщенной Кэлеровой геометрией, включающей полукиральные поля. Мы объясняем, что эта ситуация характерна для полицилиндров, торов и связанных с ними геометрий. Калибрование нескольких изометрий в этом случае требует введения полукиральных калибровочных полей поверх стандартных. Мы применяем эту технологию к конкретной обобщенной кэлеровой геометрии.

Мы развиваем голографический словарь для плоского пространства для свободных массивных векторных и спинорных полей в четырёхмерном пространстве-времени Минковского. Используя гиперболическое расслоение будущей времениподобной области, мы вычисляем двухточечные корреляционные функции конформных операторов в двойственной теории. Мы также получаем конформные примарные волновые функции спинов 1 и 1/2, позволяющие явно построить эти операторы.

Предлагается метод построения внедиагональных разложений для интегральных ядер произвольных функций дифференциальных операторов типа Лапласа на искривлённом фоне, основанный на почленном интегрировании ряда ДеВитта. Получающиеся разложения имеют вид функциональных рядов по коэффициентам ДеВитта. Используя представление Меллина-Барнса, мы исследуем коэффициенты разложения и обсуждаем вопросы аналитического продолжения и инфракрасных расходимостей.

В работе предлагается способ разложения диаграмм Фейнмана в пространстве AdS₂ на голографически дуальные конформные блоки, называемыми вершинными функциями. Такое разложение позволяет пронаблюдать голографические свойства корреляторов скалярных полей в AdS₂, а также получить разложение диаграмм Виттена на конформные блоки при выходе на конформную границу. Рассмотрен пример разложения 3-точечных диаграмм.

В первой части изучены компонентные калибровки типа Весса-Зумино для аналитических препотенциалов N=2 конформной и эйнштейновской супергравитаций в бозонном секторе. Их вид был ранее известен и исследован в линеаризованном пределе, однако систематический анализ с выводом нелинейных законов преобразования компонентных полей и их правильным переопределением проделан впервые. Во второй части изучается компонентный состав теории взаимодействия мультиплетов N=2 супергравитации с гипермультиплетом.

Теории Янгла-Миллса и гравитация обычно рассматриваются при нулевой температуре и произвольном фоне либо при ненулевой температуре и со статическим фоном или нестатическим фоном и малыми импульсами. В данной работе мы решили обобщить эти результаты на случай ненулевой температуры и нестатического фона. 

В работе проводится двухпетлевой анализ бозонной модели Тирринга в пространстве Минковского. Цель — проверка гипотезы об интегрируемости модели и её дуальности комплексной модели синус-Гордона за пределами однопетлевого приближения. Предлагается метод преобразования сложных свето-конусных числителей таких диаграмм к комбинациям скалярных произведений импульсов. Ожидается, что данный подход позволит сократить часть расходимостей и свести вычисления к известным скалярным интегралам. 

• Рассматривается самодуальная теория высших спинов. В ней имеется скалярный вакуум, нарушающий симметрию AdS 3+1 до симметрии Пуанкаре 2+1. В результате в спектре теории остаются безмассовые поля низших спинов s = 0, ½, и калибровочное поле спина s = 1, в то время как поля старших спинов перестают быть калибровочными. С голографической точки зрения дуальные токи низших спинов остаются сохраняющимися, а поля старших спинов s > 1 в нарушенной фазе перестают сохраняться.

Мы приводим классификацию всех 8-мерных дублей Дринфельда, которые описывают Пуассон–Лиевы T-дуальности между четырёхмерными решениями супергравитационных уравнений на групповых многообразиях. Мы находим несколько таких дуальностей и одну Пуассон–Лиеву триальность. Для каждого класса мы уточняем классификацию, отмечая, может ли соответствующий дубль Дринфельда быть получен посредством деформации Янга–Бакстера исходной алгебры, спаренной с четырёхмерной абелевой алгеброй.

В работе исследуются взаимодействия струн на древесном  уровне. Анализируются свойства амплитуд рассеяния в квантовой теории поля и теории струн и уравнения, которым они подчиняются. Особое внимание уделено пределу точечных частиц, когда параметр Редже стремится к нулю: в этом режиме струнные амплитуды воспроизводят результаты квантовой теории поля, что проясняет связь между двумя подходами к описанию фундаментальных взаимодействий.

Исследуется использование непертубативного уравнения потока на эффективное квантовое действие на простых задачах квантовой механики. Сравнение результатов с стандартнами пертубативными методами.

Применяется метод композитного инстантона к задаче о распаде протона в постоянном электрическом поле. Рассмотрение проведено в координатах Риндлера и декартовых евклидовых координатах. Также приводится вычисление интенсивности распада с помощью нахождения мнимой части собственной энергии протона во внешнем поле.

Гравитационное эффективное действие возникает из-за взаимодействия гравитационного поля со скалярным полем инфлатона. В настоящий момент подобное вычисление было проведено для случая плоской фоновой метрики Минковского. В рамках данной работы мы вычислили след теплового ядра для гравитационного эффективного действия с фоновой метрикой на S^1×S^d с точностью до второго порядка по кривизне пространства-времени. 

Найдены тождества Уорда для $$\beta$$-деформированных двуматричных моделей и ключевой в их построении элемент --- $$\beta$$-деформированные $$\tilde{W}$$ алгебры.

Работа посвящена описанию неабелевых энионов Изинга в рамках теории Черна–Саймонса . Показано, как из структуры представлений квантовой алгебры U_q(sl_2) при q равном восьмому корню из единицы (что соответствует SU(2)_2 теории Черна-Саймонса) следуют типы зарядов и правила слияния модели Изинга, а также операции сплетения, определяющие их статистику. Результаты дают математическую основу для топологических квантовых вычислений на изинговских энионах.

Рассматривается производящая система для самодуальной теории высших спинов. Главное достоинство системы — локальный вид вершин во всех порядках. Предполагается, что мастер-поля можно преобразовать добавлением проективных точных форм. Проверка подтвердила, что такие модификации обеспечивают непротиворечивую динамику до четвертого порядка. Так же было установлено, что калибровочное преобразование в z-пространствеможет быть сведено к переопредедению полей в уравнениях движения.

Мы предлагаем способ измерения корреляций в квантово-полевой системе с помощью квенчей. Основная идея заключается в том, что кратковременное воздействие на систему возмущением определенного вида приводит к зависимости эволюции наблюдаемых от корреляций в исходном состоянии. На примере простейшей наблюдаемой, а именно среднего поля, мы исследуем вопрос о том, измерение каких корреляционных функций исходного состояния становится доступным при конкретных реализациях кратковременного возмущения.

Найдены ограничения для классов функций в стандартной и в БРСТ-расширенной d-мерной теории высших спинов, обеспечивающие корректность процедуры факторизации по идеалу в алгебре высших спинов.

Получено семейство решений киральной теории высших спинов, обобщающее решения самодуальной гравитации, допускающие форму Керра-Шильда. Это позволило прямолинейно обобщить процедуру самодуальной двойной копии на высшие спины на уровне препотенциалов. На уровне тензоров Вейля высших спинов наличие паттерна зависит от алгебраических свойств исходной метрики. 

В работе изучена бивекторная β-деформация решений супергравитации как метод получения новых точных фонов, востребованных в AdS/CFT. Показано, что деформация корректно работает и при ненулевом исходном B-поле (b≠0), что расширяет класс допустимых бивекторных деформаций. 

Мы строим би- и унивекторные деформации решений 10-мерной гетеротической супергравитации с использованием подхода калиброванной двойной теории поля. Мы разрабатываем обобщение «открытого/закрытого» отображения для данного случая и рассматриваем некоторые примеры деформированных решений, в частности решение, соответствующее струне F1.

Мы доказали разложение произвольных диагональных унитарных операторов на тензорные и матричные произведения матрицу из U(2) и U(4). Мы ввели диаграммные представления декомпозиций, обеспечивающие наглядную визуализацию структуры этих разложений и возможные симметрии разложения. Разработанные в данной работе методы и представления могут быть применены в различных областях, однако в нашем рассказе мы делаем особый акцент на квантовых вычислениях, как наиболее релевантной области.

В данной работе мы рассматриваем поля, создаваемые равномерно ускоренным зарядом, который движется только вдоль одного пространственного направления и изучаем асимптотики этих полей на горизонте событий и на пространственной бесконечности в системе отсчета Риндлера и на светоподобной бесконечности в системе отсчета Минковского. Мы находим пределы для выражений электромагнитных полей в обеих системах отсчета и, сравнивая их, видим, что они полностью совпадают в ведущем порядке по времени.

В работе предложена алгебраическая классификация двойных копий в AdS4, основанная на перечислении орбит алгебры изометрий so(3,2). Показано, как различные двойные копии возникают из элементов глобальной симметрии so(3,2), которые,  однозначно соотносятся с девятью различными орбитами посредством преобразования Пенроуза. Среди решений — чёрные дыры Шварцшильда–AdS и Керра–AdS, семейство Картера–Плебанского и др.

Мы вычисляем энтропийные меры: контур запутанности и операторную взаимную информацию - чтобы количественно отслеживать, как квантовая информация и запутанность локализуются в этом эффективном пространстве-времени неравновесной квантовой системы. Аналитические результаты позволяют нам исследовать поведение квантовой информации и запутанности вблизи горизонта возникающих черных дыр.

Работа посвящена исследованию ограниченных калибровочных теорий в каноническом формализме. Сформулированы критерии регулярности restricted-теории в терминах алгебраических структур родительской теории, установлена их связь со структурой уравнения калибровочной рестрикции и числом остаточных калибровочных параметров. Выявлен механизм нарушения предсказаний Теоремы о редукции симметрии. Показана необходимость дополнительных условий для определения числа остаточных симметрий в нерегулярных случаях.

Мы изучаем возбужденные состояния в пространстве AdS, подготовленные вставками локальных операторов. Используя AdS/CFT соответствие, мы вычисляем временную эволюцию граничных наблюдаемых. Затем мы вводим жесткую стенку (инфракрасное обрезание), создавая конфайнмент деформацию дуальной CFT. Сравнивая эволюцию двухточечных корреляторов со статистикой случайных матриц, мы показываем, что для тяжелых операторов статистика пиков ближе всего к ансамблю GSE.