This paper discusses the optimal assignments for certain topological indices based on the irregularity indices. These results, applied to caterpillars with specific conditions, aim to improve the bounds for these indices, given their significant importance in graph theory. These derivations rely on a systematic classification of vertices and edges by degree along the spine and across pendant levels. 

The paper proposes a quantitative approach for investigating how frequently rich and privileged components appear in the Fibonacci word, which is viewed as an archetypal Sturmian word with strong palindromic structure.

В работе исследуется влияние численных значений матрицы выплат на больцмановское Q-обучение в играх 2×2. Проведено сравнение аналитических и численных результатов зависимости числа стационарных решений от характеристических промежутков и обратной температуры. Показано, что рост параметра дисконтирования влияет на частоту сходимости к метастабильным состояниям.

Мы обобщаем результат недавней работы Тома Бомана и Якоба Хофстада о концентрации числа независимости G(n,p) на случай k-однородного гипеграфа. Слабое число независимости сконцентрировано в двух значениях при $$p>{n}^{-\frac{k(k-1)  }{k+1}+\epsilon }$$. Эту оценку можно грубо назвать оптимальной, поскольку такая концентрация в общем случае не наблюдается при $$p=o(n^{-\frac{(k-1)k}{k+1}+\epsilon} \log^{\frac{2}{k+1}} n)$$.

В данной работе будет представлена модификация линейно-алгебраического метода для задачи чисел слабого насыщения используя полиматроиды. Данная модификация исправила недостатки оригинального метода, и позволила доказать асимптотически оптимальную общую оценку на числа слабого насыщения для случая гиперграфов, обобщая аналогичную оценку для случая графов. Также будут показаны некоторые свойства данной оценки.

Получены новые результаты в задаче о максимальном семействе подмножеств n-элементного множества, не содержащем s попарно непересекающихся множеств.

Доказательства асимптотических соотношений часто встречаются в математике, но их формализация в Lean 4 утомительна.
Для решения этой проблемы мы представляем compute_asymptotics, тактику для системы Lean 4, которая автоматически доказывает пределы и асимптотические соотношения для вещестевнных функций.

Имплементация существенно опирается на корекурсию, которая пока не поддерживается в Lean нативно. Значительная часть работы посвящена разработке фреймворка для непримитивной корекурсии в Lean.

We study the quantitative colorful Halman problem for 2d-1 families as well its (p,q)-type variation for p\geq q\geq 2.

В данной работе описан алгоритм определения оптимального момента остановки для одномерного случайного блуждания с линейными ограничениями, моделирующего цену актива. Исследована зависимость матожидания прибыли оптимальной стратегии от параметров ограничений и длины рассматриваемого периода.

В данной работе исследуется частный случай гипотезы Борсука для подмножеств вершин булева куба. Некоторые из известных контрпримеров к общей гипотезе основаны на специальных подмножествах вершин $n$-мерного куба. 

В работах Циглера и в диссертации Гольдштейна было показано, что утверждение справедливо для $n \leq 9$ [1, 2]. В настоящей работе доказано отсутствие контрпримера такого типа в 10- и 11-мерных пространствах.

В данной работе исследуется последний случай задачи управления выходящими потоками в ресурсных сетях — случай циклических сетей с малым ресурсом. Приведены условия для существования пропускных способностей, при которых данное состояние $$Q'$$ является устойчивым. Приведён алгоритм достижения данного состояния $$Q'$$ из произвольного начального состояния $$Q_0$$.

Доказана гипотеза о числе представлений элементов кольца вычетов в виде суммы степеней. Эмпирически найдено представление разности соответствующих чисел представлений в виде линейной комбинации с целыми коэффициентами выражений, сравнимых с нулём; впоследствии этот результат был доказан. Тем самым подтверждена обобщённая гипотеза.

Для графа $$K$$, взрезанный квадрат $$\widetilde K := K \times K \setminus \text{diag}\,K$$ $$-$$ это дополнение до диагонали $$\text{diag}\,K$$ в квадрате $$K \times K$$ графа. Мы описываем некоторые 1-циклы, которые порождают всю группу $$H^s_1(\widetilde K; \mathbb{Q})$$. Эти порождающие $$-$$ это антидиагональные и триодические циклы. Мы также доказываем, что соответствующие им коциклы рационально порождают группу $$H_s^1(\widetilde K; \mathbb{Z})$$.

Финитная аппроксимируемость модальных логик — ключевая проблема алгоритмической теории модальных систем. Благодаря ей можно вывести разрешимость соответствующих логик, а значит, поялвяется возможность за конечное время проверить, принадлежит ли формула логике. В работе была доказана финитная аппроксимируемость двух новых классов бимодальных логик с аксиомами S5 для транзитивного замыкания модальности □ = □₁ ∨□₂ .

В докладе будут представлены новые результаты о вложениях дистанционных графов в метрические пространства при непрерывном изменении метрики.

В работе рассматривается задача минимизации гладкой функции на шаре фиксированного радиуса с центром в заданной точке. Предложен вариант метода  Франк-Вульфа для задач минимизации невыпуклой функции в случае использования неточного градиента. Доказан результат о близкой к линейной скорости сходимости в зависимости от типа погрешности градиента. При этом не требуется никаких предположений о выпуклости функции, но точность достигаемого решения сапоставима с диаметром шара.

This paper analyzes the stability of the topology of the network in cross-silo federated learning systems by modeling the system as a nonlinear Public Goods Game (PGG). With the help of the Moran death-birth process, we explore the evolutionary processes of cooperative behaviour on Star, Ring and Lattice network topologies whilst systematically maintaining population size and participation cost variation.

Предложено расширение многомерных когерентных мер риска на основе случайных конусов обменных курсов к более общему методу случайных множеств, позволяющее учитывать ограниченную ликвидность и сохранять прозрачную финансовую интерпретацию через принимающие и определяющие множества. В предельном случае отсутствия ликвидных операций модель сводится к базовой конусной постановке.

В работе обобщаются некоторые из известных оценок на антирамсеевские числа гиперграфов.

This work is devoted to the varying inequality problems. We consider the classical constrained variational inequality. We propose mirror descent-type method with a weighting scheme for the generated points in each iteration of the algorithm.

Задача плотнейшей упаковки шаров

Задача плотнейшей упаковки шаров

Задача плотнейшей упаковки шаров