Мы изучаем спектр масс мезонов в $$QCD_2$$ с большими числом цветов $$N_c$$, определяемый знаменитым интегральным уравнением 'т Хоофта. Мы обобщаем аналитические методы, предложенные Фатеевым, Лукьяновым и Замолодчиковым, на случай произвольных, кварковых масс $$m_1 \ne m_2$$. Наши результаты включают аналитические выражения для спектральных сумм и систематического разложения по большому $$n$$. 

В работе приводится способ построения суперинтегрируемого базиса для матричной модели Концевича. Также приводится построение бесконечной системы гамильтонианов, правила межуровневых переходов, установлена ортогональность системы полиномов, а также сконструирована формула Коши для бесконечномерной ортогональной системы полиномов. 

В работе мы изучаем спектр масс мезонов в теории поля Изинга, получаемой из минимальной модели $${M}_{3,4}$$ возмущением примарными бесспиновыми операторами. Нам удалось свести спектральное интегральное уравнение к TQ-уравнению, получить связь спектрального детерминанта с Q-функцией и найти явное аналитическое выражение для первых нескольких спектральных сумм интегрального оператора. Также мы построили решение TQ-уравнения в виде ряда по параметру $$\lambda$$ изначального уравнения. 

В работе исследуется вопрос полиномиальности кольца инвариантов действия конечной линейной группы на трёхмерном векторном пространстве, порядок которой делится на характеристику базового поля. Были найдены первые контрпримеры к утверждению теоремы Шевалле-Шепарда-Тодда для положительной характеристики и размерности 3 в приводимом неразложимом случае, более того, было доказано, что найденные примеры являются минимальными.

Корреляционные функции суперсимметричной теории Лиувилля могут быть найдены из функциональных уравнений, получаемых при помощи метода Тешнера для сингулярного вектора. Решение таких уравнений представимо, с точностью до нормировочного множителя, через специальные функции. В свою очередь, нормировка может быть найдена свободнополевыми методами.

Мы приводим примеры гладких трёхмерных полных пересечений Фано степеней 2, 4, 6 и 8, имеющих корегулярность 0. Учитывая основную теорему работы arXiv:2309.16784, касающуюся оставшегося 101 семейства гладких трёхмерных многообразий Фано, наш результат показывает, что в каждом семействе гладких трёхмерных многообразий Фано существует элемент с корегулярностью ноль.

Известным фактом является, что если имеется главное G-расслоение, то характеристические классы этого расслоения вложены в когомологии базы. Если база триангулированна, то естественным образом возникает вопрос об явных комбинаторных формулах для данных характеристических классов. В работе строится удобная триангуляция классифицирующего пространства группы O(2) при помощи скрещенных симплициальных групп, благодаря чему получаются комбинаторные формулы для классов Штифеля-Уитни O(2)-расслоений.

В работе посредством обобщения схемы радиального квантования, хорошо известной для безмассового свободного фермиона, на случай массивного майорановского фермиона, считаются корреляционные функции для периодических условий Рамона и Неве-Шварца. С их помощью вычисляются явные выражения для формфакторов операторов порядка и беспорядка и потомков этих операторов

В работе применяется алгоритм построения алгебр Янгиана, связанных с простыми алгебрами Ли, по данным колчана. Освещаются преимущества данного алгоритма, а также его тонкие места на примере колчанов типа A.

В работе вычисляется квантовый геометрический тензор для матричной модели Russian Doll model для различных реализаций беспорядка. С помощью уравнений алгебраического анзаца Бете мы получаем асимптотику метрики при малом возмущении и исследуем связь сингулярностей кривизны с пересечением уровней в невозмущенном гамильтониане.

В работе явным образом строится ядро весовых систем sl(n) с использованием алгебры Вожеля. Построенные диаграммы Якоби соответствуют инвариантам Васильева, отсутствующим в пертурбативном разложении вакуумных средних петель Вильсона в теории Черна-Саймонса с калибровочной группой SU(N).

Получено действие для изотропных флуктуаций скалярного поля при условии $$4d$$-отсечения. Результат получен для оценкок масштаба темной энергии, согласующихся с современными космологическими данными.

Рассматривается задача вычисления гомологий комплексов, определённых в комбинаторных терминах и аппроксимирующих резольвенты Фельдера в случае с нулевым центральным зарядом алгебры Вирасоро, а также нахождения связи между этими комплексами.

SLE - это математическая теория, которая описывает случайные фрактальные кривые в двумерном пространстве, которая стала мощным инструментом для изучения различных случайных процессов в статистической физике, теории вероятностей и конформной теории поля.

В работе был поставлен эксперимент по изучению изолиний на поверхности жидкости. Была проведена проверка соответствия их геометрии кривым SLE и исследование завсимости параметра k от вязкости жидкости.