In this paper, we presented a study of topological indices on trees, where we show a relationship with irregularity of Albertson index and minimum, maximum degrees $\delta,\Delta$ of graph G, where contribute vital roles in determining connection, shading, component incorporation, and realisability where well-known Albertson index as: $\irr(G)=\sum_{uv\in E(G)}| d_u(G)-d_v(G)|$. The sigma index on trees that we introduced as $\sigma(T)=(d_1-1)^3+\sum_{i=1}^{3}(d_i-1)(d_i-2)+(d_3-1)^3$.

In this paper, we investigate the complicated linkages found inside combinatorial structures, with a special emphasis on Fibonacci word and their features.
We introduce Fibonacci word density using Python programming. Furthermore, our investigation includes a mathematical examination of Catalan numbers and their relationship to Fibonacci words, revealing the breadth of these notions across several disciplines of mathematics.

В работе получена верхняя оценка на радиус сферы, при котором возможна раскраска этой сферы в 7 цветов в условиях классической задачи Хадвигера-Нельсона с ограничениями.

Найден в некотором смысле асимптотически оптимальный метод решения задачи о партиционировании ребер графа путем сведения к комбинатороной задаче о системах попарно пересекающихся множеств. 

A separated $d$-interval is defined as a disjoint union of $d$ convex sets from the real line $\mathbb R$. In this work, we establish a series of Helly-type theorems for convexity spaces derived from separated $d$-intervals. Our results encompass the Radon number, Helly number, colorful Helly number, fractional Helly number, colorful fractional Helly theorem, $(p,q)$ theorem, and two kinds of colorful $(p,q)$ theorems for these convexity spaces.

Мы представляем новую альтернативную циклическую систему для арифметики Пеано. Мы также вводим несколько серий фрагментов этой системы, основанных на ограничении кванторной сложности формул, входящих в циклический вывод, и доказываем их эквивалентность хорошо известным фрагментам арифметики Пеано.

В докладе будет представлено предельное совместное распределение статистик девяти критериев пакета NIST (а также их обобщений) и критерий асимптотической независимости векторов, компонентами которых являются данные статистики. Теорема о предельном совместном распределении будет дополнена аналогом неравенства Берри-Эссеена. 

В работе получены оценки ожидаемого значения коэффициента кластеризации и других характеристик
для обобщения модели Барабаши-Альберт, в котором на каждой итерации добавляется полный граф из l вершин каждая из которых соединяется
m ребрами с исходной сетью по методу предпочтительного присоединения.

Задачами настоящей работы являются исследование замощений домино
и связи с ними многомерного перманента. Основная цель - доказательство утверждений о выражении количества замощений с помощью домино через многомерный перманент.

В этой работе мы обращаемся к классической открытой проблеме бирациональной геометрии — гипотезе Оды о сильной факторизации. В дополнение к широко распространённому комбинаторно-алгоритмическому подходу, мы предлагаем подход на основе дискретного анализа. Были найдены классы эквивалентности разбиений, названные характеристиками, с помощью которых были доказаны первые оценки на размеры графа раздутий. Также характеристики позволяют эффективно вычислять точные значения оцениваемых величин.

Рассматривается гипотеза о количестве представлений числа в виде суммы степеней в арифметике по простому модулю. Доказан частный случай гипотезы для степеней не выше 6, а также для степеней не выше 8 за исключением конечного количества частных случаев. Разработана система обозначений и терминология для этой области исследований, выявлены новые закономерности и выдвинут ряд новых подходов к решению этой проблемы.

В работе предложен метод создания индивидуальных  рекомендаций на основе решения задачи составления фильмотеки - задачи выбора подмножества победителей из множества кандидатов оптимальным для избирателей способом. Такой подход существенно ускоряет процесс подбора рекомендаций. Рассматривались как чисто теоретико-игровые алгоритмы решения данной задачи, так и алгоритмы дискретной оптимизации. Также проведено подробное сравнение разных рекомендательных систем по большому числу метрик.

Работа посвящена исследованию нижних оценок максимальной плотности $${m}_{1}\left({\mathrm{ℝ}}^{2}\right)$$ плоского множества без единичных расстояний, что является одной из фундаментальных проблем комбинаторной геометрии. Исследуются нижние оценки величины $${m}_{1}\left({\mathrm{ℝ}}^{2}\right)$$ через периодические замощения плоскости, и предлагается новый подход, основанный на оценке с помощью поиска максимального независимого множества в некотором графе, построенном на плоском торе.

В работе предложен алгоритм нахождения связного доминирующего множества из четырех вершин в 2-клубах на графах единичных кругов.

В работе получена верхняя оценка числа независимых множеств в гиперграфе решений системы линейных уравнений над простым полем, характеризующей арифметические прогрессии длины 3.

В данной работе изучается вопросы существования вероятностного сведения сложностных классов PPA и PPP к PPADS. Получена более удобная эквивалентная формулировка этих вопросов, позволяющая сделать некоторые выводы о необходимых условиях существования таких сведений.

В работе исследуется колмогоровская сложность различения на альтернирующих машинах Тьюринга, а также сложность генерации с доступом к оракулам из полиномиальной иерархии. Рассматриваются различные модели их сравнения и изучается задаваемая ими иерархия. Приведен ряд результатов, характеризующих условия эквивалентности некоторых сложностей. Также приводится релятивизованное разделение сложностей первого уровня иерархии.

Рассматриваемая задача кластеризации рёбер возникает при обработке больших графов распределёнными системами. В данной работе предложены модификации известных алгоритмов, позволяющие сократить потребление памяти. Помимо этого, методом дерандомизации экспоненциальный алгоритм улучшен до полиномиального. Также доказано существование "хорошего" решения в графах с маленьким вершинным покрытием.

Была доказана локальная разреженность семейства графов Кэли на группах комплексных отражений с определёнными порождающими множествами

В работе изучается топологический квадрат логики S4.1. Доказано:Доказана также финитная аппроксимируемость и разрешимость этого произведения.

В данной работе рассматривается модель Trash compaction и рассматривается вопрос достижимости различных компактных состояний и влияние на это пустых строк.

Пусть $$K_4$$ - полный граф на четырех вершинах. Пусть $$f$$ - непрерывное отображение графа $$K_4$$ в плоскость, такое что $$f$$-образы несмежных ребер не пересекаются. Для любой вершины $$v \in K_4$$ рассмотрим количество оборотов $$f$$-образа цикла $$K_4 \setminus v$$ вокруг точки $$f(v)$$. Известно, что сумма этих четырех целых чисел нечетна. Авторы строят примеры, показывающие что это единственное соотношение между этими четырьмя числами. 

В работе исследуется задача нахождения различных зависимостей между числами доминирования и независимости и некоторые отдельные результаты по этим параметрам графов при случайной эволюции.

Обсуждаются различные оценки величины числа Борсука. Рассматривается метод построения двухдистанционных контрпримеров к гипотезе Борсука с помощью $ (0,1) $-векторов в пространствах с метрикой $ l_p $.

В 1991 Боллобаш и Фриз нашли пороговую вероятность наличия остовной триангуляции треугольника в G(n, p) с точностью до логарифмического множителя. Мы установили такой порог для остовной триангуляции k-угольника произвольного размера k=k(n) с точностью до константы. Основной технологией является процесс фрагментации, который напрямую связан с проверкой свойств q-рассеивания для гиперграфа, состоящего из всех копий интересующей структуры.Для этого мы доказали также достаточное условие.

В работе исследуется применение льюсовского Q-обучения к матричным играм, в частности изучается зависимость поведения агентов от параметра \gamma, отвечающего за вклад в функцию ценности действия информации об ожидаемой выгоде в будущих состояниях, а также проводится сравнительный анализ этого метода с больцмановским Q-обучением. Основным результатом является наблюдаемая зависимость стационарных политик агентов от параметра \gamma, что неверно для больцмановского случая.

Исследована минимизация (L₀, L₁)-гладких функций с неточным градиентом. Для квазар-выпуклых функций и функций, удовлетворяющих условию Поляка-Лоясиевича, доказана близкая к линейной скорость сходимости. Предложен адаптивный шаг, устойчивый к шуму. Эксперименты на логистической регрессии показали, что метод быстрее достигает решения и устойчив к шуму, в отличие от GD и SGD. Применим для выпуклых и невыпуклых задач.