The sigma index  $\sigma$ in graph $\mathrm{G}$ is defined as: $\sigma=\sum_{u v \in(G)}\left(d_G(u)-d_G(v)\right)^2$. This value describes irregularity of the graph. In this paper we find $\sigma_{\max }, \sigma_{\min }$ in class of trees on $\mathrm{n}$ vertices with given degree sequences.

В работе рассматривается алгоритм обучения с подкреплением Q-Learning с рассчетом стратегий по распределению Больцманна, применяемый к агентам матричных игр. В существующей литературе была выведена динамика репликатора, описывающая поведение агентов, но в ней не учитывается фактор частоты обновления Q-значений. В данной работе показывается эффект, который происходит из-за неравномерного выбора действий агентами, при котором траектории стратегий агентов отклоняются от описанной ранее динамики.

Работа посвящена исследованию сходимости субградиентного метода как с шагом Поляка, так и с нормированным шагом на классе слабо выпуклых функций, имеющих острый минимyм. Исследован вопрос о влиянии неточности достyпной методy информации о целевой фyнкции и/или сyбградиенте в запрашиваемых точках на вычислительные гарантии метода. Полyчены yсловия, при которых возможно гарантировать сходимость со скоростью геометрической прогрессии или сходимость в некоторyю окрестность множества точных решений.

В данной работе описаны особенности линейно-алгебраического подхода в применении к задаче чисел слабого насыщения, показаны ограничения этого подхода и некоторые общие вопросы на которые этот подход позволяет ответить.

В докладе будет представлено предельное значение мощности статистического критерия, основанного на одновременном применении «Monobit Test», «Frequency Test within a Block» и обобщения критерия «Approximate Entropy Test»

Взрезанным квадратом называется дополнение до диагонали квадрата. Это конфигурационное пространство теоретико-графовым аналогом множества размещений. В работе доказано, что некоторые естественные циклы порождают все симметричные 1-циклы во взрезанном квадрате графа. Иными словами, в работе описаны порождающие в группе одномерных гомологий во взрезанном квадрате графа.

Спектральные линии водородоподобных атомов можно вычислить с помощью формулы Ридберга. Однако (с точки зрения теории чисел) по длине волны не всегда возможно однозначно восстановить номера энергетических уровней, между которыми происходит переход электрона. В статье приводится утверждение об общем виде решений соответствующего уравнения в рациональных числах.

Работа посвящена исследованию адаптивного варианта метода Франк-Вульфа для относительно гладких выпyклых оптимизационных задач. Предлагается использовать дивергенцию отличную от половины квадрата евклидовой нормы в формyле для регyлировки длины шага. Доказаны оценки сходимости такого метода для задач минимизации относительно гладких выпyклых функций с trianglе scaling propеrty. Выполнены вычислительные эксперименты, которые чётко показали преимущества нашего алгоритма

Исследование посвящено оптимизации стратегий долгосрочных инвестиций с помощью диверсификации Марковица. Предложен алгоритм, учитывающий транзакционные издержки при перебалансировке портфеля. Протестированы различные методы уменьшения размерности (PCA, KernelPCA) и подходы к оптимизации на данных о доходности 1000 акций за 1990-2017гг. Особо выделяется случай KernelPCA, оптимизированный байесовской оптимизацией, показывающий лучшие результаты по доходности и стабильности, даже во время COVID-19.

При изучении алгоритмической сложности задач распознавания почти вложимости k-комплексов в R^d при определенных k и d, возникает Лемма о сингулярных кольцах Борромео. При её доказательстве возникает деликатное общее положение. Вместо него мы предлагаем использовать одновременно два разных общих положения: «симплициальное», связанное с двойственными клеточными разбиениями PL многообразия, и «линейное», связанное со строгим общим положением набора точек.

Данная работа посвящена доказательству некоторых частных случаев гипотезы, обобщающей теорему о теоретико-числовой перенормировке энергии вакуума с квадратов на произвольные степени. В частности, гипотеза была доказана для случая простого модуля и любых степеней вплоть до пятой, а также для некоторых других случаев.

Рассматривается задача разбиения плоского тора на части меньшего диаметра. В данной работе получены нижние оценки величины c помощью анализа разбиений на выпуклые многоугольники, которые представляются планарным графом. Кроме того, доказана точная оценка $${d}_{3}\left({T}^{2}\right)=\sqrt{\frac{13}{6}}$$, что является нетривиальным результатом, так как метрика отличается от евклидовой.

Рассматривается задача о существовании непрерывного вложения графа в сферу. В рамках задачи о хроматическом числе сферы, существование непрерывного вложения графа позволяет доказывать нижнюю оценку хроматического числа сферы для радиуса из некоторого интервала.

Франкл, Купавский и Сванпоэл в своей работ доказали признак для существования вложения графа в сферу. В данной работе на его основе подбираются условия для существования непрерывного вложения в малых размерностях.

Рассматривается задача разбиения плоского тора на части меньшего диаметра. Получены верхние и нижние оценки значений $${d}_{m}\left({T}^{2}\right)$$ c помощью различных методов. Кроме того, предложен оптимизационный алгоритм для поиска оптимальных разбиений тора на части меньшего диаметра, и этот подход позволил получить новые верхние оценки значений $${d}_{m}\left({T}^{2}\right)$$.

Получены асимптотически точные оценки на изопереметрическую постоянную и обобщенную изопериметрическую постоянную в графах пузырьковой сортировки. Показано, что различающаяся асимптотика этих величин может играть важную роль в приложениях.

Take any $$d+3$$ points in $$\mathbb{R}^d$$. Then

A. if $$d=2k+1$$, then there are two linked $$(k+1)$$-simplices with the vertices at these points;

B. if $$d=2k$$, then there are two disjoint $$(k+1)$$-tuples of these points such that their convex hulls intersect.

We disprove the analogue of (A) for $$d=2k$$ (which is also the analogue of (B) for linkings), which states that for any $$2k+3$$ points in $$\mathbb{R}^d$$ there is a linked pair of $$(k+1)$$-simplices.

В работе приводится улучшенная верхняя оценка на число насыщения случайного графа циклами, зависимость которой от длины цикла соответствует наилучшей известной нижней оценке, тем самым устанавливается характер асимптотической зависимости этого числа насыщения от длины цикла.

В прошлом году в журнале Компьютерные исследования и моделирования автор и его соавторы предложили теоретико-игровую модель, позволяющая анализировать ситуации одновременной борьбы как между группами, так и внутри них (в экономике этот феномен также известен как coopetition). В той же работе численно было предположено существования равновесий в описанных системах. В текущей работе существование равновесия строго доказывается, а также предложено расширение модели на гетерогенные случаи.

В данной работе доказывается, что для слабо транзитивных логик с универсальной модальностью, проверку выполнимости формулы для которых можно произвести в PSPACE}, добавление аксиомы связности не увеличивает сложность этой проверки. Причем, строится явный алгоритм, который решает эту задачу.

Мы доказали, что для любого $\varepsilon>0$ и $p>n^{-\frac{e-2}{3e-2}+\varepsilon}$ максимальный размер индуцированного дерева в биномиальном случайном графе $G(n,p)$ сконцентрирован в двух последовательных значениях с вероятностью, стремящейся к 1, при $n\to\infty$.

In a finite world of three locations placed at the vertices of an equilateral triangle, where a public good which must be accessible and affordable to everyone living there is to be positioned, the members search for the most optimal partitions in which they can be divided. These partitions are formed of groups of agents, and each group has its own public good. The stability of the following partitions was studied: union, federation and pseudo-federation.