Конференции

64-я Всероссийская научная конференция МФТИ

Список разделов ИНБИКСТ - Секция математики и математических методов физики

Секция принимает работы как в области фундаментальной математики (математическая физика и дифференциальные уравнения, асимптотические методы, функциональный анализ, теория динамических систем, спектральная теория, геометрия и топология, теория случайных процессов, квантовые модели и методы исследования эволюционных и спектральных задач квантовой механики, и др.), так и в области прикладной математики и математического моделирования, включая области, отнесенные к приоритетным направлениям развития науки (нанотехнологии и наноматериалы; технологии распределенных вычислений и систем; предупреждения природных катастроф; технологии снижения риска техногенных катастроф, расчет атомных реакторов, математическое моделирование в гидродинамике, физике плазмы и упругих средах, математические проблемы молекулярной биологии и др.).

  • Квазиклассическое приближение и асимптотики полиномов, задаваемых рекуррентными соотношениями

    Многие ортогональные многочлены определяются рекуррентными соотношениями (или конечно-разностными уравнениями) второго порядка. Обсуждается подход к нахождению асимптотик при больших номерах многочленов, которые при этом равномерны (и единообразны). Подход основан на переходе от дискретных уравнений к непрерывным псевдодифференциальным уравнениям и последующему применению к ним квазиклассического приближения с комплексными фазами.

  • Коротковолновые асимптотические решения волнового уравнения с локализованной скоростью и быстроосциллирующим начальным условием

    Работа состоит из двух частей. В первой части мы напоминаем стандартную конструкцию комплексного ростка применительно к волновому уравнению с “регулярным” коэффициентом (т.е. мы считаем,
    что c не зависит от быстрой переменной). Вторая часть относится к случаю быстроменяющейся скорости; асимптотика состоит из падающей, прошедшей и отраженной волн, причем вблизи поверхности
    M эти части решения склеиваются при помощи модельной одномерной задачи рассеяния.


  • Квазиклассическая асимптотика связанных состояний графена в радиально симметричном случае с поправкой trigonal warping

    Рассматривается задача на собственные значения и собственные функции двумерного дифференциального оператора с малым параметром h - оператора Дирака с малой поправкой trigonal warping.

  • Построение в Mathematica асимптотических мареограмм станций DART на примере цунами Тохоку 2011 года

    Доклад посвящен реализации в системе Mathematica алгоритма построения асимптотического решения системы мелкой воды на сфере с локализованным начальным условием. В качестве примера берется японское цунами 2011 года.

  • Квазиклассические асимптотики с комплексными фазами для уравнения Шрёдингера с дельта-потенциалом, локализованном на поверхности коразмерности 1
    Изучаются квазиклассические асимптотики с комплексными фазами задачи Коши для уравнения Шредингера с потенциалом, представляющим собой сумму гладкой и дельта-функции, локализованной на поверхности коразмерности 1. Решения такого типа локализованы в окрестности некоторой кривой и известны как гауссовы узкие пучки.
  • Нижние границы ε-насыщения графов-звёзд

    Рассмотрен следующий процесс на отдельном классе метрических графов: имеются точки, непрерывно движущиеся по рёбрам графа с единичной скоростью; всякий раз, когда любая такая точка находится в вершине графа, она порождает новые точки, распространяясь по всем рёбрам, связным с данной вершиной. В начальный момент времени в одну из вершин помещается одна точка. В работе рассчитаны нижние границы первого момента времени, в который подвижные точки образуют ε-сети на всех рёбрах графа.

  • Устойчивые ступенчатые решение одной пространственно-распределенной динамической системы с кубической нелинейностью

    В работе рассматривается периодическая краевая задача для одного пространственно-распределенного уравнения. Исследуется устойчивость устойчивость состояний равновесия краевой задачи. Доказывается наличие семейства ступенчатых решений краевой задачи. Определяются условия их устойчивости.

  • Асимптотика решения волнового уравнения с дисперсионными эффектами по времени

    Строится асимптотика решения задачи Коши для волнового уравнения с учетом временной дисперсии.

  • Отражение локализованной волны от стенки для одномерного волнового уравнения с переменной скоростью

    Получение асимптотического решения для волнового уравнения в виде локализованной волны с помощью канонического оператора Маслова.

    В работе используется метод отражений для получения асимптотики задачи с граничным условием вблизи границы стандартным способом. Для получения локализованной волны применяется интегрирование по малому параметру.

  • Старший член асимптотики числа движущихся точек на ориентированном метрическом гамильтоновом графе

    В работе рассматривается динамическая система на ориентированных метрических гамильтоновых графах, которая совпадает с той, что рассмотрена здесь (https://arxiv.org/abs/2101.04184).

    Для этой системы доказывается, что число точек имеет асимптотику aT^{\beta - 1} + O(T^{\beta - 2}), где \beta= |E| - |V| + 1, также предъявляется алгоритм, который позволяет найти коэффициент a для рассматриваемых графов. Для подтверждения результатов проводится компьютерный эксперимент на конкретном графе.

  • Расчетно-экспериментальное исследование ползучести и релаксации напряжений в пористых биоразлагаемых PLA-скаффолдах для регенеративной медицины

    В работе предложен подход по созданию моделей пористых биоразлагаемых гироидных каркасов-скаффолдов для регенеративной медицины и определению параметров ядра Абеля для прогнозирования поведения материалов при ползучести и релаксации напряжений в программном пакете Wolfram Mathematica.

  • Эффективное вычисление либраций, возникающих в задачах туннелирования

    Доклад посвящен туннельным асимптотикам, т. е. описывающим экспоненциально малые спектральные свойства оператора Шредингера с квазиклассическим параметром, такие как разности собственных значений или ширины спектральных зон или лакун.