Конференции

64-я Всероссийская научная конференция МФТИ

Список разделов ФПМИ - Секция вычислительных технологий и моделирования

Секция посвящена проблемам моделирования процессов и вычислительной математике

  • О численном решении задачи для существенно нагруженных дифференциальных уравнений с трехточечным условием

    Исследуется линейная трехточечная краевая задача для существенно нагруженных обыкновенных дифференциальных уравнений. Рассматриваемая задача сводится к трехточечной краевой задаче для обыкновенной нагруженной дифференциальные уравнения. Для решения этой проблемы используется метод параметризации. Предлагается численный метод решения рассматриваемой задачи.

  • Моделирование переходного ионообменного процесса в ёмкостном аппарате полупериодического действия

    Матиматическое моделирование ионообменного процесса в ёмкостном аппарате полупериодического действия при помощи метод интегральных преобразований Лапласа.

    Найденны решения задачи относительно нестационарного распределения концентрации сорбируемого вещества по внутренней координате частицы, среднего значения концентрации сорбируемого вещества в частице и концентрации раствора на выходе из аппаратаю.

  • Методы нахождения линий отрыва и присоединения в пограничных слоях

    В докладе рассмотрен алгоритм определения линий отрыва и присоединения пограничного слоя, основанный на исследовании фазовых портретов линейных систем. Представлены результаты испытаний метода на модельных задачах.

  • Исследование продольных колебаний бесконечного неоднородного тонкого стержня при помощи метода Римана

    Метод Римана рассматривается применительно к решению задачи, описывающей свободные продольные колебания неограниченного неоднородного стержня. Математическая постановка включает дифференциальное уравнение в частных производных и неоднородные начальные условия. Решение производится в безразмерных переменных. Получено простое выражение для продольных колебаний неоднородного стержня, что позволяет использовать полученные результаты для анализа колебаний одномерных неоднородных технических объектов.

  • Моделирование течения COVID-19 при разном значении индекса коморбидности с помощью теории марковских цепей

    В данной работе при помощи модели Маркова по состояниям органов дыхания анализируется влияние индекса коморбидности, включающего в себя возраст и наличие хронических заболеваний, на выбор респираторной терапии в стационаре для пациентов, инфицированных COVID-19. Полученные результаты моделирования позволяют рассматривать индекс коморбидности как адекватную оценку риска тяжелого течения COVID-19.

  • Моделирование трехфазного векторного преобразователя

    Представлено моделирование трехфазного преобразователя с вектрным управлением, составлена аналоговая и дискретная модель векторного преобразователя, проведены испытания нагрузкой.

  • Итерационный метод решения нелинейной краевой задачи с точечным источником

    Рассматривается первая краевая задача для квазилинейного уравнения в ограниченной области с точечным источником. Решение задачи ищется ввиде суммы двух функций. Первая из решения линейной задачи с точечным источником, а вторая из итерационного процесса. Итерационный процесс сходится сильно в Соболевском пространстве со скоростью геометрической прогрессии. 

  • Разработка модуля кода для моделирования сквозного расчета модуля фабрикации и рефабрикации (МФР) ядерного топлива

    В данной работе представлена модель сквозного расчета модуля фабрикации и рефабрикации (МФР) ядерного топлива. Разработанная модель позволяет производить расчет основных показателей работы как для каждой линии, так и для всего МФР в целом. Варьирование режимов работы, продолжительности одного цикла работы, получаемых ресурсов производимых и получаемых продуктов позволяют управляющему персоналу производить долгосрочное планирование режимов работы. 

  • Разработка моделей оборудования технологии модуля фабрикации и рефабрикации (МФР) ядерного топлива в коде оптимизации и диагностики технологических процессов (КОД ТП)

    В работе уделено внимание технологии карботермического синтеза (КТС) МФР, а точнее этапу дозирования и смешивания порошков. Для данных этапов составлено математическое описание, включающее в себя: описание движения игл, изменение класса крупности порошка, перемещение порошка по объему камеры и нагрев порошка. Полученное математическое описание реализовано в коде оптимизации и диагностики технологических процессов (КОД ТП).

  • Разработка инструмента визуализации сквозного расчета технологической линии карботермического синтеза модуля фабрикации и рефабрикации ядерного топлива

    В виду высокой экономической значимости МФР и его сложности, необходимо иметь инструмент для анализа параметров и переменных технологической линии КТС, который будет предоставлять информация для возможностей оптимизации производительности, материальных и ресурсных затрат. Разработанный инструмент, представляющий собой циклограммы, позволит оценивать мощность и затраты производства при различных режимах работы без проведения физических экспериментов на реальном оборудовании. 

  • Влияние жёсткости и степени анизотропии материала на коаптационные характеристики реконструированного аортального клапана: мембрана и оболочка

    В работе исследуется как упрощённая формулировка упругости (мембранная/оболочечная), а также жёсткость и анизотропия материала влияют на зону коаптации и конфигурацию деформированной створки восстановленного из перикарда аортального клапана. Предложена геометрия лепестка, имитирующая настоящий вшитый лепесток клапана, и произведены расчёты статического положения клапана под действием дистолического давления для материала Гассера – Огдена – Хольцапфеля.

  • Метод определения области функционирования системы на основании ее имитационной модели

    Предложен метод, позволяющий при помощи использования имитационной модели системы (ИМС) итерационно определять область ее функционирования. В основе работы метода лежит критерий информативности, выявляющий релевантные точки области функционирования на каждой итерации, а также способ использования релевантных точек, позволяющий каждую итерацию уточнять область функционирования.

  • Стохастическая модель взаимовлияния скважин

    Представлен метод вычисления коэффициента взаимовлияния добывающих и нагнетательных скважин. В основе подхода лежит вероятностное моделирование гидродинамических процессов, происходящих в пласте на макроуровне. Само взаимовлияние скважин уже вычисляется на основе коэффициентов проводимостей и средних линий тока в конкретный момент времени.

  • Реализация одномерной параметризации морского льда для глобальной модели атмосферы ПЛАВ

    В работе рассмотрена реализация двух параметризаций морского льда для глобальной модели атмосферы ПЛАВ. Приведённые в работе параметризации подсеточного масштаба внедрены в модель атмосферы для задания нижнего граничного условия. Их особенностью является учет эффектов стаивания и намерзания морского льда в переходные сезоны. Работа над параметризацией была инициирована на школе «Вычислительные технологии, многомерный анализ данных и моделирование» в образовательном центре Сириус.

  • Стохастическое возмущение параметров физических параметризаций в глобальной модели атмосферы

    В данной работе рассказывается о развитии системы ансамблевого прогноза погоды, разрабатываемой в Гидрометцентре России и Институте вычислительной математики им. Г.И. Марчука РАН. Для повышения надежности ансамблевого прогноза погоды в модель атмосферы ПЛАВ было внедрено стохастическое возмущение параметров параметризаций и тенденций этих параметризаций. Результаты численного моделирования показали увеличение разброса прогностического ансамбля.

  • Определение времени первого прихода в вершину для случайного блуждания на метрическом графе

    Доклад посвящен задаче определения времени первого прихода на одномерном клеточном комплексе, то есть метрическом графе. Был явно описан алгоритм нахождения времени первого прихода в вершину и написано приложение, которое предоставляет возможность вычисления математического ожидания времени первого прихода для случайного блуждания на графе с использованием операций над матрицами, а также проведения эксперимента в виде серии симуляций процесса с вычислением выборочного среднего результата. 

  • Оптимизация параметров модели ионного тока с учетом экспериментальных артефактов

    В данной работе был предложен метод для построения математических моделей ионных каналов с учетом артефактов, связанных с постановкой эксперимента. Было показано, что ранее использовавшийся метод является непригодным для измерения характеристик высокоамплитудных быстро активируемых ионных токов.

  • О построении оптимального стохастического форсинга для линейных динамических систем

    Работа посвящена выбору оптимальных стохастических форсингов для анализа чувствительности линейных динамических систем к внешним воздействиям. Оптимальные форсинги ищутся в нормах Шэттена. В качестве примера рассмотрена задача выбора оптимального стохастического форсинга для линейной динамической системы, возникающей при анализе крупномасштабных структур в стратифицированном турбулентном течении Куэтта.

  • Анализ скорости обнаружения инфицированных клеток эффекторными Т-клетками с помощью двумерной модели движения иммунных клеток в лимфоузле.

    В данной работе исследовалась длительность обнаружения подвижных клеток-мишеней в лимфоидных тканях с помощью  двумерной модели движения иммунных клеток. Разработанная модель относится к классу моделей изотропных частиц. Модель была откалибрована по экспериментальным данным, характеризующим движение Т-клеток. Получено распределение длительности обнаружения эффекторными Т-клетками инфицированных клеток в зависимости от количества подвижных инфицированных клеток, количества клеток-эффекторов.

  • Агентная модель динамики заболеваемости ОРВИ

    Построена агентная модель мегаполиса с учетом эпидемиологически значимых контактов между агентами, для которой разработана модель заражения в зависимости от уязвимости восприимчивого агента, инфекционной нагрузки зараженного агента, продолжительности контакта и температуры воздуха. Результаты симуляции распространения семи респираторных инфекций показали хорошее приближение к реальным данным, как для общей заболеваемости, так и для заболеваемости в возрастных группах 3-6 лет, 7-14 лет и 15+ лет.

  • Уменьшение вклада анизотропных эффектов при моделировании с использованием сеточно-характеристического метода

    Сеточно-характеристический использует характеристические свойства систем гиперболических уравнений для их сведения к системе уравнений переноса. Выбор фиксированных осей расщепления привносит в результаты моделирования анизотропию на этапе этого сведения. В работе предложен метод уменьшение влияния этого эффекта на результаты моделирования.

  • Влияние искусственных геологических структур на распространение упругих волн

    В данной работе мы показали, что для моделирования распространения упругой сейсмической волны с учетом таких геологических структур как прямолинейные туннели, возможно использование трехмерного сеточно-характеристического метода с применением метода наложенных сеток.

  • Два метода для неявного интегрирования жёстких систем реакции

    В рамках работы рассматриваются два метода, модифицирующих неявную схему Эйлера посредством умножения на весовую матрицу с целью достижения большей стабильности в задачах численного решения жёстких систем реакции. Весовая матрица строится как функция собственных чисел матрицы Якоби системы. Демонстрируются результаты работы предложенных методов при решении жёстких систем дифференциальных уравнений.

  • Восполнение недостающих данных с использованием байесовского подхода

    В работе представлено теоретическое и экспериментальное исследование проблемы восполнения матрицы при разных априроных предположениях, в частности, связанных с её внутренней структурой. Построен новый метод, основанный на байесовском подходе, который должен оказать плодотворное влияние на решение существенно более сложной задачи, связанной с восполнение тензора.

  • Фундаментальное решение уравнений статики для случая безмоментного состояния ортотропной пластины в рамках обобщённой теории типа Тимошенко

    С помощью двумерного интегрального преобразования Фурье и методики обращения, основанной на применении специальных функций, получены выражения для мембранных усилий, представляющих собой фундаментальное решение уравнений статики для случая безмоментного состояния ортотропной пластины. В качестве исходной рассматривается обобщённая теория пластин типа Тимошенко, в рамках которой исходные и заданные функции представляются в виде рядов Фурье по полиномам Лежандра от толщинной координаты.

  • Омбилическая особенность решения системы уравнений одномерной газовой динамики

    Описана типичная (с точки зрения теории катастроф) омбилическая особенность решения системы уравнений одномерной газовой динамики
    $$ u_t+u u_x+\alpha(\rho) \rho_x=0, \rho_t+(\rho u)_x=0. $$

    Исследование выполнено в терминах инвариантов Римана. Обсуждается неточность существующей классификации особенностей римановых инвариантов.

    Результат демонстрируется на примере течения одноатомного газа.

    Показано возникновение катастрофы из гладких начальных условий для случая Бехерта-Станюковича.