Конференции

64-я Всероссийская научная конференция МФТИ

Список разделов ФАКТ - Секция вычислительной математики и математического моделирования

На секции рассматриваются работы, посвященные разработке высокоточных численных методов для решения прикладных задач газодинамики, сейсморазведки, геофизики, вычислительной медицины, аэрокосмического комплекса, освоения Арктики, безопасности транспорта, расчета новых композитных материалов.

  • Векторное представление конъюнкции в логической функции связности графа

    Векторное представление конъюнкции в логической функции связности графа существенно упрощает вопросы последующей алгоритмизации процедур анализа вероятности связности исследуемых графов, поскольку имеет довольно удобную форму представления булевой функции для выполнения логических операций.

  • Бикомпактные схемы для квазилинейного уравнения диффузии

    Для квазилинейного многомерного уравнения диффузии строится полудискретная бикомпактная схема четвертого порядка аппроксимации. Обсуждается проблема реализации полностью дискретных схем с интегрированием по времени DIRK методами. Для решения этой проблемы предлагаются два способа: IMEX RK дискретизации по времени и  итерационный метод на основе неявно-явного метода Эйлера. На вычислительный примерах демонстрируется, что разработанные бикомпактные схемы имеют высокие порядки точности.

  • Построение новых гибридных сеточно-характеристических схем для моделирования сейсморазведки в Арктическом регионе

    В работе моделировалась сейсморазведка с поверхности искусственного ледового острова. Была построена модель расчётной области, использовались уравнения линейной упругости, вязкоупругость по Максвеллу, упруговязкопластичность по Кукуджанову, учитывалась зависимость модуля Юнга льда от температуры. Определяющая система уравнений решалась сеточно-характеристическим методом по гибридной схеме повышенного порядка точности, построенной на основе сеточно-характеристического критерия монотонности.

  • Неявный гибридный сеточно-характеристический метод в моделировании динамических процессов акустической среды

    В работе рассмотрен неявный сеточно-характеристический метод второго порядка, а также его монотонизация с использованием неявного метода первого порядка и сеточно-характеристического критерия монотонности. Для граничных условий постоянной силы или постоянной скорости на границе и рассмотренных схем получены аналитические выражения для значений в граничных узлах на следующем временном слое. Полученный подход применяется для моделирования динамических процессов в изотропной линейно-упругой среде.

  • Применение метода Dynamic Mode Decomposition для поиска неустойчивых мод в задаче о ламинарно-турбулентном переходе

    В работе моделировался ламинарно-турбулентный переход на пластине. Положение точки перехода определяется ростом неустойчивых мод, собственные числа и векторы которых можно найти, используя метод Dynamic Mode Decompostion. В докладе представлено исследование получаемых при таком подходе результатов в зависимости от параметров расчета.

  • Численное решение уравнений динамики одностороннего упорного подшипника скольжения компрессора

    Рассматривается математическая модель, представляющая собой начально-краевую задачу для системы нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка. Система включает в себя уравнение Рейнольдса, и трехмерное нестационарное уравнение энергии. Уравнение энергии в смазочном слое переменной толщины является нелинейным и характеризуется наличием доминирующей конвекции. Для решения уравнений строятся сеточные схемы. Для учёта теплообмена между областями строится итерационный метод декомпозиции.

  • Аналитическое решение задачи о распространении продольных волн в упругом стержне

    В работе получается аналитическое решение распространения продольных волн в упругом стержне, возбуждаемых торцевой силой.

    С помощью интегрального преобразования Лапласа-Карсона по времени решается волновое уравнение; обратное преобразование осуществляется разложением изображения в ряд по степеням экспоненты.

    Цель работы - валидация численных решений инженерных программных пакетов.

  • Численная схема решения уравнения колебания струны с дробной производной по временной и пространственной

    Эта работа предлагается для решения уравнения в частных производных второго порядка с дробной производной (уравнение колебаний струны). мы представляем численную схему и неявную схему чередования направлений для одномерного уравнения дробных колебаний во времени и пространстве.  Получены сходимость и безусловная устойчивость предложенной схемы. Наконец, мы представляем пример, чтобы проиллюстрировать метод.

  • Spatial self-interlocking structures: three-dimensional and two-dimensional

    This work is devoted to the theory of self-interlocking structures and to the recent breakthrough in it:
    a) There exist two-dimensional self-interlocking structures in 3-dimensional space;
    b) One can construct self-interlocking 2-dimensional structures which are rigid once two polygons are fixed.

    The main idea of this construction is the ``decahedron'': collection of ten (stretched) faces of the dodecahedron (without two opposite ones). 

  • Ханойские башни

    Добрый день. Я хотел бы представить мою гипотезу, которая уже совсем близка к доказательству, по нахождению минимального числа перестановок для заданных n - количество стержней и m - количества колец в ханойских башнях со сложностью алгоритма O(1).

  • Численное исследование для решения пространственно-временного дробного уравнения Фоккера-Планка с переменными коэффициентами

    рассмотрен практический численный метод, неявная конечно-разностная схема для решения дробного уравнения Фоккера-Планка в пространстве-времени с пространством-временем, зависящим от переменных коэффициентов и источника. Производная Капуто и производная Римана-Лиувилля рассматриваются во временном и пространственном направлениях соответственно. Обсуждаются устойчивость и сходимость численной схемы. мы приводим численный пример для проверки теоретического анализа.

  • Численное моделирование воздействия ударной нагрузки на однонаправленно армированный композит

    В работе рассматривается задача о низкоэнергетическом поперечном ударе по тонкому композитному ребру с однонаправленным армированием длинными углепластиковыми волокнами.

  • Оптимальное планирование и планирование производства на пивоваренных заводах

    В данной работе рассматривается проблема оптимального планирования и планирования производства
    на предприятиях по производству пива. В этой работе мы представляем применения ранее созданной модели для сравнения с существующей MILP, чтобы минимизировать общие производственные затраты. Ряд тестовых примеров
    используется для иллюстрации превосходства предлагаемой модели с точки зрения вычислительной эффективности
    и решения.

  • Вычисление потока между скважинами с помощью линий тока

    Предложен алгоритм вычисления долей общего расхода между скважинами с использованием линий тока. Линии тока строятся из решения стационарной задачи фильтрации в осредненной по толщине модели пласта и используются для определения границ трубок тока, соединяющих источники и стоки. Расход вдоль трубок тока вычисляется путем численного интегрирования поля скорости фильтрации, найденного из решения  двумерной задачи. Алгоритм апробирован на примерах типичных схем расстановки скважин.

  • Применение заметающих кривых к построению нелокального оператора, уточняющего решения задач внешней аэродинамики

    Цель данной работы - построение оператора перехода, позволяющего по результатам расчетов менее точной модели получить поле течения как при применении более точной. Оператор строится нелокальным методом с помощью сверточных нейронных сетей. Задача сводится к одномерной постановке с помощью заметающих кривых для обобщения предложенного алгоритма на случай неструктурированных сеток. Построение уточняющего оператора рассмотрено на примере задачи сверхзвукового турбулентного обтекания угла сжатия.

  • Об оценке перегрузочного режима парашютной системы с упругим звеном

    В докладе рассмотрена проектная математическая модель перспективной парашютной системы с упругим звеном. Нестационарное обтекание купола рассчитывается по дискретно-вихревой методике. Для определения перегрузок, возникающих при вводе упругого звена, учитываются нелинейные свойства материала, характеризующиеся  наличием петли гистерезиса для зависимости "усилие - деформация". Результаты расчета находятся в удовлетворительном согласовании со значениями, измеренными в летном эксперименте.

  • Regularization of the inverse problem of interpreting distributed temperature measurements in production well and uncertainty analysis

    This paper focuses on the ambiguity in resulting solutions of the considered inverse problem, describes its regularization and uncertainty analysis.

  • Обработка данных ПГИ и шумометрии для локализации зон притока

    Анализ данных промыслово-геофизических исследований (ПГИ) скважины для создания разметки зон притока флюидов помогает оптимизировать разработку скважин. Обычно разметка выполняется экспертом в области - это сложно и долго, так как сигналы зависят от многих факторов. Автоматизация создания такой разметки упростит экспертам задачу.

    Обсуждаются результаты: увязка датчиков по глубине, построение трендов сигналов, анализ полученной разметки. Анализируются данные ПГИ в горизонтальной скважине.

  • О методе решения плохо обусловленных систем линейных уравнений, возникающих в задаче трехмерного моделирования многофазных многокомпонентных течений в цифровом керне неявным методом

    Исследуется моделирование течения многофазных многокомпонентных флюидов в пористой среде. Интегрирование по времени производится на основе полностью неявной схемы. Рассматривается параллельный алгоритм предобуславливания систем линейных уравнений на основе матрицы Якоби, возникающих в методе Ньютона-Крылова. Предобуславливатель основан на приблизительном вычислении дополнения Шура.

  • Выбор оптимального пайплайна для классификации высокочастотных временных рядов с применением свёрточных нейронных сетей для определения начала пескопроявления

    Исследуется возможность определения наличия пескопроявления в нефтяной скважине. Сравнивается время и качество работы различных нейросетевых архетиктур и подходов к обработке данных.

  • Применение методов машинного обучения и сеточно-характеристического метода к ультразвуковому исследованию авиационных композитов

    В работе рассматривается проблема восстановления упругих параметров композитов на основе численного моделирования с применением методов машинного обучения.

  • Исследование вариантов критерия прочности типа Мора

    Рассматриваются новые варианты критерия прочности связующего, в которых площадка возможного разрушения не является фиксированной и определяется максимумом функции разрушения. 

  • Аппроксимация высокого порядка на нерегулярной расчётной сетке без использования вспомогательных узлов на рёбрах и гранях

    Было рассмотрено двумерное уравнение переноса с периодическими граничными условиями в произвольной области с сеткой из треугольников. Для решения использовался метод расщепления по пространству, и перенос решения вдоль характеристик.

    Особенность данной работы это вычисление с использованием только узлов построенной сетки из треугольников, без допточек, вместо этого для повышения порядка аппроксимации использовалось расширение шаблона с включением в него вершин соседних треугольников.