Рассматриваются различные подходы к получению представлений решений эволюционных уровнений на многообразиях. Особое внимание уделяется методу аналитического продолжения по аргументу. Описывается конструкция, с помощью которой можно получить вероятностное представление решения уравнения Шрёдингера на многообразии.

В пионерских работах о вторичном квантовании Дирак использует на физическом уровне строгости формализм комплексных гамильтоновых систем, в котором координаты конфигурационного пространства комплексны, тогда как соответствующие компоненты импульсов, с точностью до мнимого множителя, комплексно-сопряжены конфигурационным координатам, хотя должны быть функционально-независимы от последних. Предлагается математическое обоснование корректности действий Дирака.

We are interested in considering the second order in time dynamical system with a Hessian driven damping and proving the weak convergence of the trajectories in some special cases as well as the rate of convergence of function values, the rate of convergence of the gradient of the objactive function as well as strong convergence of the trajectories in some particular cases with even better rate of sonvergence.

Из работ А.И. Бондала и А. Бодзенты известно, что категория старшего веса является (правой/левой) абелевой оболочкой тонкой точной категории. Выбор точной структуры на категории не единственен. На аддитивной категории всегда существует максимальная точная структура. Возникает вопрос, является ли тонкая точная структура максимальной. В работе рассматривается частный случай, связанный с точными подкатегориями категории представлений направленного колчана без соотношений.

Симлпектические ёмкости являются нетривиальными глобальными инвариантами симплектических многообразий. Гипотеза Витербо связывает объём симплектического многообразия и его ёмкость. Если эта гипотеза окажется верной, то из неё последуют интересные результаты, например, гипотеза Малера. В работе обсуждаются некоторые вопросы, связанные с гипотезой Витербо, и следствия из неё. 

Численно моделируются решения некоторых оптимизационных задач, связанных с множествами достижимости линейных управляемых систем. Для каждой из задач были получены численные решения и было проверено, что данные решения удовлетворяют теоретическим оценкам погрешности.

Описывается метод усреднения последовательности композиций случайных операторных полугрупп, осуществляющих случайные блуждания на многообразии, приводящий к построению полугруппы, описывающей диффузию на этом многообразии. Рассматриваются применения этого метода к полугруппам случайного сдвига и поворота, приводящие соответственно к диффузиям в евклидовом пространстве и к диффузии на сфере этого пространства. 

В данной работе исследован вопрос об инвариантности одного действия по Гамильтону-Остроградскому, соответствующего  ОДУ четвертого порядка. Для этого получены условия потенциальности для рассматриваемого ОДУ, построено действие по Гамильтону-Остроградскому и получено условие инвариантности до дивергенции действия по Гамильтону-Остроградскому.

Исследована косвенная вариационная формулировка одного ОДУ шестого порядка. Для этого получены условия существования вариационного множителя, построено действие по Гамильтону-Остроградскому и получена структура рассматриваемого уравнения

В работе изучаются новые свойства индекса разносторонности угла в треугольнике

Приводится приложение для трансляционно инвариантной меры, расширенной до меры, инвариантной относительно  подгруппы группы симплектоморфизмов евклидова фазового пространства, к гамильтоновым системам и уравнению Шредингера. Определяется процедура расширения фазового пространства и процедура продолжения траекторий гамильтоновой системы после градиентного взрыва, в расширенное симплектическое пространство.

Для модели оптоэлектронного осциллятора, описываемого дифференциальнно-интегральным уравнением с запаздыванием, изучена устойчивость состояния равновесия. Для этого построено характеристическое уравнение и определено положение его корней. В зависимости от значений параметров определена устойчивость состояния равновесия. Выделены критические значения параметров, при которых состояние равновесия меняет свою устойчивость. В критических случаях построены аналоги нормальных форм.

В работе изучается новый тип обобщений для теорем типа Хопфа. Требование о наличии у отображения неподвижной точки заменяется на требование о существовании точки, смещающейся в определенном смысле незначительно. Оказывается, в таком случае можно получить нетривиальные результаты о структуре множества тех угловых расстояний на S^n, для которых существуют «образы – соседи» при непрерывном отображении S^n в R^m при m > n.