Штернфельд ввёл комбинаторно-геометрические понятия базисных множеств и массивов в 2n-мерном пространстве. Он доказал следующую теорему: если подмножество 2n-мерного простанства содержит в себе массивы сколь угодно большого размера, тогда оно небазисно. Для доказательства этой теоремы Штернфельд использовал теорему Банаха об обратном операторе. Мы приведём упрощённое комбинаторное доказательство этой теоремы.

Рассмотрена техника оценки максимального коэффициента последовательности A162206 (OEIS), представимой в виде бесконечной таблицы, имеющей треугольную форму. Строка n этой таблицы содержит коэффициенты специального полинома, связанного с группами отражений Dn. Приведено описание методики получения более точных асимптотических оценок с использованием формулы Фаулхабера.

Добрый день. Я хотел бы представить мою гипотезу, которая уже совсем близка к доказательству, по нахождению минимального числа перестановок для заданных n - количество стержней и m - количества колец в ханойских башнях со сложностью алгоритма O(1).

В своей работе я рассмотрел класс теоретико-игрвых моделей с функцией выигрыша - взвешенной betwenness centrality. Рассмотрены модели  в которых агенты образуют связи исключительно самостоятельно, коллективно, а также модели в которых издержки образования связей не одинаковы для разных агентов. Во всех случаях доказан малый диаметр устойчивых сетей, а также ряд вспомогательных утверждений

Рассмотрим бесконечное слово, n-тый символ которого --- это первая цифра n!. Цель данной работы --- это исследование конечных подслов, встречающихся в нем.

Обзор посвящён вопросу реконструкции в теории графов. Рассмотрены несколько постановок задач о восстановлении графа: по окрестностям вершин и по мультимножеству подграфов. Отдельно отмечены леммы Келли и Кокея и результаты, которые доказаны с их помощью.

In this talk, we introduce and study a new class of algebras, which we name quantum generalized Heisenberg algebras (qGHAs, for short), including both the so-called generalized Heisenberg algebras (GHAs, for short) and the generalized down-up algebras , but allowing more parameters of freedom, so as to encompass a wider range of applications and provide a common framework for several previously studied classes of algebras.

Проблема сложности распознования почти вложимости k-комплекса в R^d естественно возникла после обширного исследования сложности распознования вложимости k-комплекса в R^d. Я представлю краткий набросок доказательства обобщения теоремы об NP-трудности распознования почти вложимости k-комплекса в R^d на более широкий класс пар (k, d).

Назовем слово W k-хорошим, если существует перестановка и разбиение единичного отрезка на k частей, каждой из которых отвечает буква алфавита A такие, что в системе, полученной перекладыванием этих k отрезков с помощью перестановки σ слово W наблюдается в качестве эволюции.

Теорема. Множество k-хороших слов ограничено некоторым полиномом, степень которого зависит от k.

В данной работе рассматривается асимптотика поведения числа насыщения кнезеровских графов, содержащих простой цикл.

Рассмотрим расположение нескольких непересекающихся по внутренностям кругов на плоскости, один из которых выделен, где от каждого круга можно дойти до выделенного за $$n$$ шагов, на каждом шаге переходя на касающийся круг. Обозначим через $$f(n)$$ максимальное возможное количество невыделенных кругов в такой конфигурации. Мы доказали выдвинутую Фейеш Тотом и Хеппешем гипотезу о том, что $$f(3)=36$$, а также показали, что $$f(n)\sim\dfrac{2\pi}{\sqrt{3}}n^2$$.

В работе рассмотрен процесс получения и обработки спутниковых снимков миссии Sentinel-2, который образует цельный pipeline («трубопровод данных») от источника информации до результатов моделирования для оценки цены на нефть.

Данная работа была создана для оптимизации времени при изучении языков программирования. Граф, вершинами которого являются различные разделы какого-либо языка программирования, позволяет студентам систематизировать информацию и упростить изучение.

Авторами предложены методы улучшения верхних и нижних оценок для различных покрытий множеств на плоскости. Приведены новые оценки для различного количества частей разбиения, а также предложения по обобщению представленных методов. Кроме того, предлагается алгоритм поиска оптимальных разбиений плоских множеств, который позволяет улучшить верхние оценки величины $$d_n$$ в случаях $$10  \le n  \le 17.$$

Мы исследуем сложность распознавания A-дистанционных графов и хроматическое число прямой с множеством запрещённых расстояний A для множества A, являющегося геометрической прогрессией со знаменателем, равным рациональному числу, возведённому в рациональную степень. Для всех таких множеств A найдено хроматическое число прямой с этим множеством запрещённых расстояний и доказана полиномиальность или NP-трудность задачи распознавания нестрого неинъективно A-вложимых в R графов.

Авторами предложены методы улучшения верхних и нижних оценок для различных покрытий множеств на плоскости. Приведены новые оценки для различного количества частей разбиения, а также предложения по обобщению представленных методов. Кроме того, предлагается алгоритм поиска оптимальных разбиений плоских множеств, который позволяет улучшить верхние оценки величины $$d_n$$ в случаях $$10  \le n  \le 17.$$

Данная работа изучает вариации обобщения теории конечных комбинаторных игр на вероятностный случай. Вводите определение эквивалентности стохастических игр. Вводятся и изучаются усечённый вероятностный ним и (полный) вероятностный ним. Доказывается, что ни при каких значениях параметров эти игры неэквивалентны, если они не совпадают тождественно. Делается вывод о большей сложности построения полной теории по сравнению склассическим случаем.