Исследуется линейная трехточечная краевая задача для существенно нагруженных обыкновенных дифференциальных уравнений. Рассматриваемая задача сводится к трехточечной краевой задаче для обыкновенной нагруженной дифференциальные уравнения. Для решения этой проблемы используется метод параметризации. Предлагается численный метод решения рассматриваемой задачи.

Матиматическое моделирование ионообменного процесса в ёмкостном аппарате полупериодического действия при помощи метод интегральных преобразований Лапласа.

Найденны решения задачи относительно нестационарного распределения концентрации сорбируемого вещества по внутренней координате частицы, среднего значения концентрации сорбируемого вещества в частице и концентрации раствора на выходе из аппаратаю.

В докладе рассмотрен алгоритм определения линий отрыва и присоединения пограничного слоя, основанный на исследовании фазовых портретов линейных систем. Представлены результаты испытаний метода на модельных задачах.

Метод Римана рассматривается применительно к решению задачи, описывающей свободные продольные колебания неограниченного неоднородного стержня. Математическая постановка включает дифференциальное уравнение в частных производных и неоднородные начальные условия. Решение производится в безразмерных переменных. Получено простое выражение для продольных колебаний неоднородного стержня, что позволяет использовать полученные результаты для анализа колебаний одномерных неоднородных технических объектов.

В данной работе при помощи модели Маркова по состояниям органов дыхания анализируется влияние индекса коморбидности, включающего в себя возраст и наличие хронических заболеваний, на выбор респираторной терапии в стационаре для пациентов, инфицированных COVID-19. Полученные результаты моделирования позволяют рассматривать индекс коморбидности как адекватную оценку риска тяжелого течения COVID-19.

Представлено моделирование трехфазного преобразователя с вектрным управлением, составлена аналоговая и дискретная модель векторного преобразователя, проведены испытания нагрузкой.

Рассматривается первая краевая задача для квазилинейного уравнения в ограниченной области с точечным источником. Решение задачи ищется ввиде суммы двух функций. Первая из решения линейной задачи с точечным источником, а вторая из итерационного процесса. Итерационный процесс сходится сильно в Соболевском пространстве со скоростью геометрической прогрессии. 

В данной работе представлена модель сквозного расчета модуля фабрикации и рефабрикации (МФР) ядерного топлива. Разработанная модель позволяет производить расчет основных показателей работы как для каждой линии, так и для всего МФР в целом. Варьирование режимов работы, продолжительности одного цикла работы, получаемых ресурсов производимых и получаемых продуктов позволяют управляющему персоналу производить долгосрочное планирование режимов работы. 

В работе уделено внимание технологии карботермического синтеза (КТС) МФР, а точнее этапу дозирования и смешивания порошков. Для данных этапов составлено математическое описание, включающее в себя: описание движения игл, изменение класса крупности порошка, перемещение порошка по объему камеры и нагрев порошка. Полученное математическое описание реализовано в коде оптимизации и диагностики технологических процессов (КОД ТП).

В виду высокой экономической значимости МФР и его сложности, необходимо иметь инструмент для анализа параметров и переменных технологической линии КТС, который будет предоставлять информация для возможностей оптимизации производительности, материальных и ресурсных затрат. Разработанный инструмент, представляющий собой циклограммы, позволит оценивать мощность и затраты производства при различных режимах работы без проведения физических экспериментов на реальном оборудовании. 

В работе исследуется как упрощённая формулировка упругости (мембранная/оболочечная), а также жёсткость и анизотропия материала влияют на зону коаптации и конфигурацию деформированной створки восстановленного из перикарда аортального клапана. Предложена геометрия лепестка, имитирующая настоящий вшитый лепесток клапана, и произведены расчёты статического положения клапана под действием дистолического давления для материала Гассера – Огдена – Хольцапфеля.

Предложен метод, позволяющий при помощи использования имитационной модели системы (ИМС) итерационно определять область ее функционирования. В основе работы метода лежит критерий информативности, выявляющий релевантные точки области функционирования на каждой итерации, а также способ использования релевантных точек, позволяющий каждую итерацию уточнять область функционирования.

Представлен метод вычисления коэффициента взаимовлияния добывающих и нагнетательных скважин. В основе подхода лежит вероятностное моделирование гидродинамических процессов, происходящих в пласте на макроуровне. Само взаимовлияние скважин уже вычисляется на основе коэффициентов проводимостей и средних линий тока в конкретный момент времени.

В работе рассмотрена реализация двух параметризаций морского льда для глобальной модели атмосферы ПЛАВ. Приведённые в работе параметризации подсеточного масштаба внедрены в модель атмосферы для задания нижнего граничного условия. Их особенностью является учет эффектов стаивания и намерзания морского льда в переходные сезоны. Работа над параметризацией была инициирована на школе «Вычислительные технологии, многомерный анализ данных и моделирование» в образовательном центре Сириус.

В данной работе рассказывается о развитии системы ансамблевого прогноза погоды, разрабатываемой в Гидрометцентре России и Институте вычислительной математики им. Г.И. Марчука РАН. Для повышения надежности ансамблевого прогноза погоды в модель атмосферы ПЛАВ было внедрено стохастическое возмущение параметров параметризаций и тенденций этих параметризаций. Результаты численного моделирования показали увеличение разброса прогностического ансамбля.

Доклад посвящен задаче определения времени первого прихода на одномерном клеточном комплексе, то есть метрическом графе. Был явно описан алгоритм нахождения времени первого прихода в вершину и написано приложение, которое предоставляет возможность вычисления математического ожидания времени первого прихода для случайного блуждания на графе с использованием операций над матрицами, а также проведения эксперимента в виде серии симуляций процесса с вычислением выборочного среднего результата. 

В данной работе был предложен метод для построения математических моделей ионных каналов с учетом артефактов, связанных с постановкой эксперимента. Было показано, что ранее использовавшийся метод является непригодным для измерения характеристик высокоамплитудных быстро активируемых ионных токов.

Работа посвящена выбору оптимальных стохастических форсингов для анализа чувствительности линейных динамических систем к внешним воздействиям. Оптимальные форсинги ищутся в нормах Шэттена. В качестве примера рассмотрена задача выбора оптимального стохастического форсинга для линейной динамической системы, возникающей при анализе крупномасштабных структур в стратифицированном турбулентном течении Куэтта.

В данной работе исследовалась длительность обнаружения подвижных клеток-мишеней в лимфоидных тканях с помощью  двумерной модели движения иммунных клеток. Разработанная модель относится к классу моделей изотропных частиц. Модель была откалибрована по экспериментальным данным, характеризующим движение Т-клеток. Получено распределение длительности обнаружения эффекторными Т-клетками инфицированных клеток в зависимости от количества подвижных инфицированных клеток, количества клеток-эффекторов.

Построена агентная модель мегаполиса с учетом эпидемиологически значимых контактов между агентами, для которой разработана модель заражения в зависимости от уязвимости восприимчивого агента, инфекционной нагрузки зараженного агента, продолжительности контакта и температуры воздуха. Результаты симуляции распространения семи респираторных инфекций показали хорошее приближение к реальным данным, как для общей заболеваемости, так и для заболеваемости в возрастных группах 3-6 лет, 7-14 лет и 15+ лет.

Сеточно-характеристический использует характеристические свойства систем гиперболических уравнений для их сведения к системе уравнений переноса. Выбор фиксированных осей расщепления привносит в результаты моделирования анизотропию на этапе этого сведения. В работе предложен метод уменьшение влияния этого эффекта на результаты моделирования.

В данной работе мы показали, что для моделирования распространения упругой сейсмической волны с учетом таких геологических структур как прямолинейные туннели, возможно использование трехмерного сеточно-характеристического метода с применением метода наложенных сеток.

В рамках работы рассматриваются два метода, модифицирующих неявную схему Эйлера посредством умножения на весовую матрицу с целью достижения большей стабильности в задачах численного решения жёстких систем реакции. Весовая матрица строится как функция собственных чисел матрицы Якоби системы. Демонстрируются результаты работы предложенных методов при решении жёстких систем дифференциальных уравнений.

В работе представлено теоретическое и экспериментальное исследование проблемы восполнения матрицы при разных априроных предположениях, в частности, связанных с её внутренней структурой. Построен новый метод, основанный на байесовском подходе, который должен оказать плодотворное влияние на решение существенно более сложной задачи, связанной с восполнение тензора.

С помощью двумерного интегрального преобразования Фурье и методики обращения, основанной на применении специальных функций, получены выражения для мембранных усилий, представляющих собой фундаментальное решение уравнений статики для случая безмоментного состояния ортотропной пластины. В качестве исходной рассматривается обобщённая теория пластин типа Тимошенко, в рамках которой исходные и заданные функции представляются в виде рядов Фурье по полиномам Лежандра от толщинной координаты.

Описана типичная (с точки зрения теории катастроф) омбилическая особенность решения системы уравнений одномерной газовой динамики
$$ u_t+u u_x+\alpha(\rho) \rho_x=0, \rho_t+(\rho u)_x=0. $$

Исследование выполнено в терминах инвариантов Римана. Обсуждается неточность существующей классификации особенностей римановых инвариантов.

Результат демонстрируется на примере течения одноатомного газа.

Показано возникновение катастрофы из гладких начальных условий для случая Бехерта-Станюковича.