66-я Всероссийская научная конференция МФТИ
Список разделов ИНБИКСТ - Секция математики и математических методов физики
Секция принимает работы как в области фундаментальной математики (математическая физика и дифференциальные уравнения, асимптотические методы, функциональный анализ, теория динамических систем, спектральная теория, геометрия и топология, теория случайных процессов, квантовые модели и методы исследования эволюционных и спектральных задач квантовой механики, и др.), так и в области прикладной математики и математического моделирования, включая области, отнесенные к приоритетным направлениям развития науки (нанотехнологии и наноматериалы; технологии распределенных вычислений и систем; предупреждения природных катастроф; технологии снижения риска техногенных катастроф, расчет атомных реакторов, математическое моделирование в гидродинамике, физике плазмы и упругих средах, математические проблемы молекулярной биологии и др.).
Рабочий язык:
Формат проведения:
Дата и место проведения:
-
Описаны коротковолновые асимптотические решения линеаризованных уравнений мелкой воды в случае, когда рельеф дна и внешний поток меняются скачкообразно вблизи некоторой кривой.
-
В докладе будет представлен подход к построению асимптотики гауссовых пучков, основанный на теории канонического оператора Маслова и изучении динамики и особенностей соответствующих лагранжевых многообразий. В качестве примера мы построим глобальные асимптотики пучков Лагерра-Гаусса и Эрмита-Гаусса, которые являются решениями параксиального уравнения Гельмгольца.
-
В работе изучаются лагранжевы многообразия и комплексные векторные расслоения, отвечающие асимптотическим решениям нестационарного уравнения Шредингера с потенциалом, содержащем особенность вида дельта-функции, локализованной на поверхности коразмерности 1.
-
Рассматривается одномерная нелинейная система уравнений мелкой воды над ровным наклонным дном. Асимптотики этой системы можно строить с помощью решений линеаризованной системы. Для линеаризованной системы известно семейство точных решений в виде бегущей волны. В данной работе исследуются новые решения, полученные с помощью дробного дифференцирования по времени указанных решений. Также обсуждается связь некоторых определений дробного дифференцирования и вопрос удобной реализации финальных формул.
-
В двух конкретных примерах строятся отвечающие береговым волнам асимптотические решения системы нелинейных уравнений мелкой воды в виде параметрически заданных функций, определяемых через асимптотики линеаризованной системы. Также обсуждается связь построенных асимптотик с классическими (почти интегрируемыми) "биллиардами с полужесткими стенками''.
-
Исследуется вопрос построения асимптотических решений специального вида для трехмерного волнового уравнения. Используя идеи метода канонического оператора Маслова и изучая динамику соответствующего лагранжева многообразия, можно получить глобальную асимптотику для пучков Эйри-Лагерра.
-
Исследуется вопрос построения глобальной асимптотики для собственных функций оператора Лапласа в эллипсе. Асимптотика может быть построена, используя идеи канонического оператора Маслова. Бильярд в эллипсе интегрируем, что позволяет получить соответствующее двумерное лагранжево многообразие, являющееся тором Лиувилля.
-
-
В работе исследовалось влияние вида уравнений Моно и Моно-Эндрюса на процесс поиска их констант и размерность получаемой оптимизационной задачи. Показано, что любые математические преобразования уравнения Моно не оказывают на это никакого влияния. Изменения вида уравнения Моно-Эндрюса, напротив, позволяют подобные влияния проследить, и размерность оптимизационной задачи может варьироваться от трехмерной до одномерной за счет получения линейных корреляций между парами констант.
-
Исследуется вопрос построения асимптотического решения уравнения Шрёдингера с двумерным квадратичным перевёрнутым потенциалом и локализованной правой частью методом канонического оператора и строятся соответствующие лагранжевы многообразия.
